تست هوش جالب تقسیم پول بین برادرها
وقتش رسیده که کمی ذهن خود را محک بزنید. معمای جالب تقسیم پول بین برادرها و سهم هر برادر از این پول را حل کنید.
تست هوش برادرها و تقسیم پول
مبلغ ۳۶ میلیون تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ي سن خود پول برحسب میلیون تومان رسیده‌هست. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم می کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ‌تر نیز همین کار را انجام میدهند. در اتمام پول هر سه برادر مساوی میشود. برادر میانی چند سال دارد؟
الف» ۱۰ ب» ۱۰/۵ ج» ۱۱ د» ۱۱/۵ هـ»۱۲
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
پاسخ معمای المپیادی: برادرها و تقسیم پول
انتخاب «ب» درست هست.
راه‌حل اول:
سن برادر بزرگ‌تر را x سن برادر میانی را y و سن برادر کوچک‌تر را z در نظر میگیریم:
x+y+z=36 «1»
پول سه برادر بعد از مرحله‌ي اول به ترتیب برابر با y+z/4، x+z/4 و z/2 خواهد بود.
پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با
16x+4y+5z»/16» و 4y+z»/8» و 4y+9z»/16» خواهد بود.
پول سه برادر بعد از مرحله‌ي سوم به ترتیب برابر با
16x+36y+13z»/64 ،«16x+4y+5z»/32» و 16x+20y+14z»/64» خواهد بود. پس باید داشته باشیم:
«16x+20y+14z»/64 = «16x+36y+13z»/64 = «16x+4y+5z»/32 «2»
با سنجش‌ي ارتباط‌هاي «2» و ارتباط‌ي «1» به پاسخ x=19/5 و y=10/5 و z=6 خواهیم رسید٬ پس y=10/5 می باشد.
راه‌حل دوم:
در اتمام پول هر سه برادر باهم برابر شده هست پس در اتمام مرحله‌ي سوم هر کدام ازآنان 36/3 یعنی ۱۲ میلیون تومان خواهند داشت. گذشته از این مرحله «اتمام مرحله دوم» برادر بزرگ‌تر یقینا ۲ میلیون تومان داشته هست «چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده هست.»
چون برادر بزرگ‌تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده هست پس به هرکدام از آنان ۶ میلیون تومان داده هست. پس گذشته از شروع مرحله‌ي پایانی پول برادر بزرگ‌تر ۲۴ میلیون تومان٬ پول برادر میانی ۶ میلیون تومان و پول برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان بوده هست. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ي دوم برادر بزرگ‌تر ۲۱ میلیون تومان٬
برادر میانی ۱۲ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۳ میلیون تومان دارا میباشند و سرانجام در ابتدای مرحله‌ي اول برادر بزرگ‌تر ۱۹/۵ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان پول دارند.
